Geneviève Asse a grandi dans une famille d'artistes et a été initiée à l'art dès son jeune âge. Elle a suivi des études à l'École des Beaux-Arts de Paris, où elle a été étudiante de Maurice Denis et Roger Bissière. Asse a également étudié la gravure, la lithographie et la sculpture, ce qui a contribué à la diversité de son œuvre. Elle a commencé à exposer son travail à la fin des années 1940 et a rapidement gagné en reconnaissance pour son approche unique de l'abstraction.
L'art de Geneviève Asse est caractérisé par son utilisation de la couleur bleue, qu'elle utilise pour évoquer des paysages, des espaces et des émotions. Elle est connue pour son utilisation de formes simples et épurées, et pour la façon dont elle joue avec la lumière et l'ombre. Ses tableaux sont souvent décrits comme des méditations sur la couleur et la lumière, et sont influencés par ses paysages de Bretagne. Asse a également réalisé de nombreuses œuvres sur papier, ainsi que des tapisseries et des vitraux pour des édifices publics.
Geneviève Asse a reçu de nombreuses distinctions pour son œuvre, dont le Grand Prix National de Peinture en 2004, et a été nommée Officier de la Légion d'Honneur en 2011. Ses œuvres sont exposées dans de nombreux musées et galeries d'art, dont le Centre Pompidou, le Musée d'Art Moderne de la Ville de Paris et le Musée de l'Abbaye Sainte-Croix. En 2018, une grande rétrospective de son œuvre a été présentée au Musée d'Art Moderne de Paris, mettant en lumière l'importance de son travail dans l'histoire de l'art abstrait.
Aujourd'hui, Geneviève Asse continue de peindre et d'exposer son travail. Elle vit et travaille à Paris, et son influence sur l'art abstrait continue d'être reconnue et célébrée. Son travail reste une source d'inspiration pour de nombreux artistes contemporains et son approche unique de la couleur et de la forme continue de captiver le public. Son œuvre est une célébration de la couleur, de la lumière et de l'émotion, et reste un témoignage de son talent et de sa vision artistique.